Que es el Terorema de Pitagoras ?

El Teorema de Pitagioras establece que todo triangulo rectángulo,que tiene un angulo recto de 90° ,en estos triángulos el lado mas grande recibe el nombre de hipotenusa, los otros lados se denominan catetos. Ed decir que:

el triangulo tiene tres divisiones :

A: cateto adyacente
B: Cateto Opuesto
H: Hipotenusa

*Video Explicativo 

(Teorema De Pitagoras )

Aportes De Matemáticos Al Triangulo De Pitagoras

Este tema de teorema de pitagoras a sido muy controversia do por distintos matemáticos como lo son :

 * Euclides :

El descubrimiento de los números irracionales por Pitágoras y los Pitagóricos supuso un contratiempo muy serio.

 De pronto, las proporciones dejaron de tener validez universal, no siempre podían aplicarse. La demostración de Pitágoras de su teorema se basaba muy probablemente en proporciones, y una proporción es un número racional.

 ¿Sería realmente válida como demostración?

Ante esto, Euclides elabora una demostración nueva que elude la posibilidad de encontrarse con números irracionales.

* Pappus :

Unos 650 años despues de euclides ,parece seguir su senda y desarrolla una demostracion del teorema de pitagoras basada en la proposicon.

*Bhaskara :

Matematico y astronomo hindu del siglo XII dio la siguiente demostración del teorema de pitagoras :

*Leonardo Da Vinci  : 

En el elenco de inteligencia que abordaron el teorema de pitagoras no falta el genio del renacimiento ,Leonardo Da Vinci .

Partiendo de el triangulo rectangulo ABC con los cuadrados de catetos de hipotenusa.leonardo añade los triangulos ECF y HIJ iguales al dado resultando dos poligonos cuyas superficies van demostrando que son equivalentes: 

*James Abram Garfield :  

El vigesimo presidente de los estados unidos  desarrollo una demostracion del teorema de pitagoras publicada en new england journal of education.

Garfield construyo el trapecio de la base AB y la altura (a+b) apartir del rectangulo a b y c .dicho trapecio resulta compuesto por tres triangulos rectangulos: dos iguales al dado y al tercero isoceles de cateto c en consecuencia. 

* Pitagoras : 

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa .

   

Ejercicios teorema pitagoras

APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITAGORAS

APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITAGORAS

El teorema de Pitágoras es muy útil en la solución de problemas de la vida cotidiana, desde hace siglos es utilizado por el ser humano para facilitar su trabajo en áreas como la arquitectura, la topografía, para calcular distancias, entre otros. Se utiliza básicamente para hallar longitudes en donde hay triángulos rectángulos.

En la antigüedad los egipcios lo utilizaron para poder trazar rectángulos rectos cuando no existían herramientas como escuadras y de esta manera realizar mediciones en las crecientes del rio Nilo.

El famoso Galileo Galilei, utilizó el teorema de Pitágoras para determinar la medida de algunas montañas lunares. 

Hoy en día se usa también para conocer la altura de un edificio, sabiendo la medida de la sombra que proyecta y la distancia del punto más alto del edificio al  extremo de la sombra.

VIDEOS DE APLICACIONES DEL TEOREMA

Parte 1

Parte 2

Sopa de letras

Mediante este crucigrama podras familiarizarte con los conceptos basicos del teorema de Pitagoras

Pitagoras de Samos

PITAGORAS

Pitágoras nació en la isla de Samos (Grecia), en el 570 a. C. y murió en Metaponto en el 469 a. C., hijo de Mnesarco. Fue discípulo de Tales  y de Fenecidas de Siria, estudió en la escuela de Mileto. Viajó por Oriente Medio (Egipto y Babilonia). Sufrió el exilio para escapar de la tiranía del dictador Samio Polícrates, por lo que vagabundeó hasta establecerse  en el 531 a. C. en las colonias italianas de Grecia donde fundó su famosaescuela pitagórica en Crotona al sur de Italia. Se cree que inventó (si no él sus discípulos), las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el conocido Teorema de Pitágoras sobre la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, aunque ya los egipcios y losbabilonios lo usaban en sus cálculos, construcciones, etc..., pero sin haberlo demostrado.

  La Escuela Pitagórica

La Escuela Pitagórica, al parecer fundada por Pitágoras, fue una asociación religiosa y política además de filosófica. Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos alimentos y observar el celibato (permanecer soltero).  En los grados más altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes. Las enseñanzas de  los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se atribuía al venerado Pitágoras, fundador de la escuela. La escuela se fue transformando en una hermandad con ritos y ceremonias secretas de las que se sabe muy poco. Este secretismo se extendía a todo lo que rodeaba la escuela, incluidos sus trabajos y descubrimientos matemáticos, por eso no se tiene certeza sobre qué descubrieron y quién lo descubrió. La doctrina de los pitagóricos tenía esencialmente carácter religioso, fundamentalmente consistió en que la sustancia de las cosas era el número. La naturaleza, las estrellas, ... todo estaba basado en relaciones numéricas enteras o fraccionarias.




La secta acabó teniendo un carácter político lo que provocó enfrentamientos, persecución y por fin su práctica ruina con el exilio y un cierto grado de dispersión. Las sedes de su escuela fueron incendiadas, y sólo tiempo después los desterrados pudieron volver a su patria. Es probable que Pitágoras se  viese obligado por estos movimientos insurreccionales, a dejar Crotona para irse a Metaponto. Parece ser que fue el exilio lo que provocó que se abrieran en cierta medida y que se conocieran gran parte de sus conocimientos. En matemáticas fueron importantes: los números, sus relaciones, la aritmética, la geometría,... aunque también la música, en la que veían la influencia de los números al obtener diferentes sonidos relacionados entre sí al dar diferentes tamaños a las cuerdas de una lira. Pitágoras y los pitagóricos tuvieron gran influencia en el desarrollo posterior de las matemáticas. 


 Las Matemáticas de los pitagóricos




Como hemos dicho más arriba se les atribuyen numerosos e importantes descubrimientos en el terreno de las Matemáticas. Vamos a destacar algunos: 


 El teorema de Pitágoras


Se atribuye a la escuela pitagórica la demostración del Teorema de Pitágoras. Como hemos dicho más arriba, ya los babilonios y los egipcios, usaban con una eficacia asombrosa, la relación establecida en el Teorema de Pitágoras para resolver problemas prácticos, pero no conocían la demostración.

 Los números irracionales


Como consecuencia del Teorema de Pitágoras, también se les considera descubridores de los números irracionales. Estos números contradecían la doctrina básica de la escuela: habían descubierto que existían números "inexpresables",  como  , que no eran ni enteros ni fraccionarios.


 Clasificaciones de los números


La obsesión por los números y la adoración que les profesaban, condujeron a los pitagóricos a un estudio minucioso de los números. Establecieron diversas clasificaciones, entre otras la distinción entre pares e impares tal y como lo hacemos hoy, también otras más curiosas.


 Los sólidos cósmicos


Sólo existen cinco poliedros regulares, que los pitagóricos veneraban y que llamaban sólidos cósmicos aunque fue Euclides el que demostró que no hay más poliedros regulares. Estas cinco figuras geométricas fueron admiradas, entre otros,  por Platón que pensó que representaban los elementos fundamentales que constituían el mundo: AIRE, AGUA, FUEGO, TIERRA y COSMOS

BIBLIOGRAFIA

https://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/Teorema.htm 

Explicación Del Teorema 

Link Relacionados

Buen día lectores

Compartimos con ustedes es siguiente Link que le brindara más  información sobre el Teorema de Pitagoras y ejercicios demostrativos:

http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/111107_teorema_pitagoras.elp/index.html

https://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/Teorema.htm

http://www.vitutor.com/geo/eso/as_5.html